Wydawnictwo „Liha-Pres” zostało utworzone we Lwowie w maju 1996 roku przez grupę młodych wykładowców Państwowego uniwersytetu „Politechnika Lwowska”, którzy odczuwali potrzebę tworzenia dla rynku usług wydawniczych nowego wydawnictwa formatu zachodniego, które by aktywnie współpracowało z europejskimi i ukraińskimi uczelniami.
Od chwili powstania wydawnictwa i do 2018 roku stanowisko dyrektora obejmował kandydat nauk fizyczno-matematycznych, starszy pracownik naukowy Dmytro Suhak, który jest autorem ponad 100 wysoko cytowanych publikacji w czasopismach indeksowanych w bazie „SCOPUS”.
W roku 1998 zastępcą dyrektora, a później zastępcą dyrektora-redaktorem naczelnym został mianowany w tym czasie pracownik Państwowego uniwersytetu „Politechnika Lwowska” Stanislav Dykyi, dzięki energii i kreatywności którego już od ponad 20 lat wydawnictwo „Liha-Pres” dostarcza społeczności naukowej Europy i Ukrainy naukowe książki wysokiej jakości.
Jako malarz wydawnictwa od roku 1999 pracowała Oksana Mazur, która i teraz utrzymuje twórcze kontakty z wydawnictwem. Artystyczne zdjęcia do naukowych książek do roku 2018 wytwarzał jeden z założycieli wydawnictwa „Liha-Pres” Serhii Oseredko. Od roku 1998 wydawnictwo owocnie współpracuje z projektantem Yuriiem Ohanesianom, z którego udziałem wykonane są najlepsze prace w zakresie szaty graficznej książek naukowych i produkowania produktów malarskich.
Z ponad dwadzieścia lat wydawnictwo wydało ponad 700 tytułów książek i czasopism w ogólnym nakładzie ponad 500 000 egzemplarzy, które były drukowane w języku ukraińskim, rosyjskim, angielskim i polskim.
Partnerami wydawnictwa w różnych latach były Lwowska Rada Obwodowa, Lwowska Obwodowa Administracja Państwowa, Lwowska Obwodowa Organizacja Związku Pisarzy Ukrainy, Lwowska Obwodowa Uniwersalna Naukowa Biblioteka Państwowa, Zachodni Centrum Naukowy Narodowej Akademii Nauk Ukrainy, Ministerstwo Edukacji i Nauki Ukrainy, Narodowy uniwersytet „Politechnika Lwowska”, Lwowski Regionalny Instytut Administracji Publicznej Akademii Zarządzania Państwowego przy Prezydencie Ukrainy, Lwowski Narodowy Uniwersytet Medyczny imienia Daniela Halickiego, Lwowski Narodowy Uniwersytet imienia Iwana Franki, Lwowski Państwowy Instytut Kultury Fizycznej, Lwowski Państwowy Instytut Muzyczny imienia Mykoły Łysenki, Lwowska Narodowa Akademia Medycyny Weterynaryjnej imienia W.Z. Grzyckiego, Lwowski Oddział Instytutu Literatury imienia T.H. Szewczenki, Muzeum I.J. Franki we Lwowie, Muzeum Sołomiji Kruszelnickiej we Lwowie, Lwowska Akademia Sztuk Pięknych, Instytut Ekologii Karpat Narodowej Akademii Nauk Ukrainy, Instytut Geologii i Geochemii Paliw Kopalnych Narodowej Akademii Nauk Ukrainy, Państwowa spółka akcyjna „Naftohaz Ukrainy”, Otwarta spółka akcyjna „Ukrawtobusprom”, Instytut Naukowo-Badawczy Materiałów Przedsiębiorstwo naukowo-produkcyjne „Elektron-Karat”, Lwowskie Regionalne Centrum Norm Państwowych i Służby Metrologicznej, Przedsiębiorstwo państwowe „Instytut Naukowo-Badawczy „Systema”, Komitet Terminologiczny Standardu Narodowego Ukrainy Ministerstwa Edukacji i Nauki Ukrainy, Konsulat Generalny Rzeczypospolitej Polskiej we Lwowie i wiele innych instytucji edukacji, kultury i medycyny oraz przedsiębiorstw, organizacji społecznych Ukrainy i Polski.
Kontakty twórcze wydawnictwo również utrzymuje z kolegami po fachu – wydawnictwami „Kalwaria”, „Prostir-M”, „Apriori”, „Awers”, „Zełenyj Pes” i innymi. Ciepłe, przyjacielskie stosunki ułożyły się u wydawnictwa z przedstawicielami Lwowskiej organizacji Związku Pisarzy Ukrainy Mykoloiu Petrenkom, Romanom Lubkivskym, Ivanom Hushchakom, Ihorem Hurhuloiu, Ihorem Pavliukom, Mariieiu Liudkevych, Romanom Kudlykom, Ihorem Kachurivskym, Yaroslavom Kaminetskym i innymi utalentowanymi i ciekawymi ludźmi. Niestety, niektóre z nich już odszedły.
Wydawnictwo uczestniczyło w pierwszym Ogólnoukraińskim konkursie „Koronacja słowa” i wydawało w świat pierwsze powieści jego laureatów – „Wakacje dla Cezara” Petra Mykhailova i „Bieg” Mykoly Panasiuka.
Ścisła przyjaźń łączy wydawnictwo i Lwowską Obwodową Uniwersalną Naukową Bibliotekę Państwową, a także inne biblioteki miasta. Od roku 2003 do roku 2010 na własny koszt wydawnictwa publikowane są metodyczne i bibliograficzne zbiory przygotowane dla czytelników przez pracowników biblioteki.
W roku 2007 dzięki ścisłej współpracy z Instytutem Ekologii Karpat Narodowej Akademii Nauk Ukrainy wydawnictwo „Liha-Pres” zostało uwzględnione w rankingu wydawców książek, który co roku uzupełnia Naukowo-Badawcza Szkoła Nauk Społeczno-Ekonomicznych i Nauk o Środowisku (Research School for Socio-Economic and Natural Sciences of the Environment) (SENSE). SENSE łączy instytuty naukowo-badawcze z otoczenia ponad dziesięciu holenderskich uniwersytetów i organizacji badawczych. Uwzględnienie wydawnictwa „Liha-Pres” w rankingu wydawców książek stało się uznaniem jego wkładu w rozwój europejskiego rynku książki naukowej i podkreśliło jego status międzynarodowy, o którym założyciele marzyli w ekonomicznie ciężkim 1996 roku.
W roku 2019 zostało zaktualizowane logo wydawnictwa „Liha-Pres” odzwierciedlające znaczny szlak historyczny, który bardzo cenią współcześni właściciele wydawnictwa. Liczbę „1996” można traktować jako rok założenia wydawnictwa, małe liczby „1256” i „1233” – jako lata powstania miast Lwowa i Torunia, gdzie obecnie funkcjonują biura wydawnictwa. W roku 2019 również została zaktualizowana strona wydawnictwa.
